Z6-1-4 MO 2018

Pan Petřík má na zahradě 3 trpaslíky. Největší je Mašík, prostřední Jířa a nejmenší Faltýnek. Když postaví Faltýnka na Jířu jsou stejně vysocí jako Mašík. Když postaví Faltýnka na Mašíka měří o 34 cm více než Jířa. Když postaví na Mašíka Jířu, jsou o 72 cm vyšší než Faltýnek. Kolik měří každý z trpaslíků?

Správná odpověď:

f =  17
j =  36
m =  53

Postup správného řešení:


f+j=m
f+m = 34+j
m+j = 72+f

f+j-m = 0
f-j+m = 34
f-j-m = -72

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
f+j-m = 0
-2j+2m = 34
f-j-m = -72

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
f+j-m = 0
-2j+2m = 34
-2j = -72

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
f+j-m = 0
-2j+2m = 34
-2m = -106


m = -106/-2 = 53
j = 34-2m/-2 = 34-2 · 53/-2 = 36
f = 0-j+m = 0-36+53 = 17

f = 17
j = 36
m = 53

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 9 komentářů:
Dr Math
jine zadani:

Pan Ticháček měl na zahradě tři sádrové trpaslíky. Nevětšímu říkal Mašík, prostřednímu Jířa a nejmenšímu Fanýnek. Protože si s nimi rád hrával, časem zjistil, že když postaví Fanýnka na Jířu, jsou stejně vysocí jako Mašík. Když naopak postaví Fanýnka na Mašíka, měří dohromady o 34 cm víc než Jířa. A když postaví na Mašíka Jířu, jsou o 72 cm vyšší než Fanýnek. Jak vysocí jsou trpaslíci pana Ticháčka?

5 let  2 Likes
:(
Nemohli byste to trochu víc vysvětlit, prosím.

5 let  3 Likes
Žák
TRpaslík se jmenuje Fanýnek ne Faltýnek

5 let  2 Likes
Žák
34:2=17
72:2=36
17+36=53
:))

5 let  6 Likes
Žák
Proč děleno 2 ?

5 let  1 Like
Ok
1. F+J=M
2. F+M=J+34
3. M+J=F+72

Dosadím do 2. a 3. rovnice za M = F+J
2. F+F+J=J+34 -> 2F=34 -> F=17 cm
3. F+J+J=F+72 -> 2J=72 -> J=36 cm
1. F+J=M -> 17+36= 53 cm

Žák
Moc to nechápu :-(

Student
Přečetl jsem si to řešení od "Ok", a dává to smysl. Je to rovnice o třech z¨neznámých, nejjednodušší rovnice.

Žák2
Když jsem to tak dala učitelce tak mi řekla že jak jsem přišla na :2 předem děkuji za odpověď





Tipy na související online kalkulačky

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: