FO - Nerovnoramenné váhy

Na konci jednoho ramena nerovnoramenných vah, které jsou v rovnováze, je na vzduchu zavěšené olověné těleso o objemu V1, na konci druhého ramena hliníkové těleso o objemu V2. Ramena vah mají velikost l1 a l2, hustota olova h1 = 11 340 kg/m3, hustota hliníku h2 = 2 700 kg/m3. Zaměníme-li polohu těles a ponoříme je do vody, nastane opět rovnováha (h3 = 1000 kg/m3). Vztlakovou sílu vzduchu neuvažujte.

a) Jaký je poměr velikostí ramen vah l1 : l2?
b) Jaký je poměr objemů těles V2 : V1?

Správná odpověď:

a =  1,2034
b =  5,0543

Postup správného řešení:

h1=11340 kg/m3 h2=2700 kg/m3  h3=1000 kg/m3  M1=M2 l1   m1 = l2   m2  l1   h1   V1  = l2   h2   V2 l2   (h1h3)   V1  = l1   (h2h3)   V2  a = l1:l2 b= V2:V1   a   h1 = b h2 (h1h3)  = a   (h2h3)   b   a   h1 = b h2 (h1h3)  = a   (h2h3)   b  (113401000)=(b 2700/11340) (27001000) b  (113401000)=(b 2700/11340) (27001000) b 404,7619047619b2+10340=0 404,7619047619b210340=0 b1,2=±10340/404,7619047619=±5,054293457 b1=5,054293457 b2=5,054293457  b=b1=5,05435,0543  a=b h2/h1=5,0543 2700/11340=1,2034

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=b1=5,0543



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Tip: Převody jednotky hustoty vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek hustoty.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: