Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

6 = a+b+c+d s = 4a+3b+6c+4d 4a=4d 3b=6c a=0

Riešenie:

6 =a+b+c+d
s =4a+3b+6c+4d
4a=4d
3b=6c
a=0

6 =a+b+c+d
s =4·a+3·b+6·c+4·d
4·a=4·d
3·b=6·c
a=0

a+b+c+d = 6
4a+3b+6c+4d-s = 0
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
a+b+c+d = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
a = 0

Riadok 5 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
0.25b-0.5c+0.25s = 6
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Riadok 3 - 0.25/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
3b-6c = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
-12c-8d+s = 0
-0.75b-1.5c-d+0.25s = 0

Riadok 5 - -0.75/-3 · Riadok 2 → Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
-12c-8d+s = 0
d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
-c-0.66667d+0.33333s = 6
d = 0

Riadok 4 - -1/-12 · Riadok 3 → Riadok 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
0.25s = 6
d = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
d = 0
0.25s = 6


s = 6/0.25 = 24
d = 0/1 = 0
c = 0+8d-s/-12 = 0-24/-12 = 2
b = 0+6c+8d-s/-3 = 0+6 · 2-24/-3 = 4
a = 0-3b-6c-4d+s/4 = 0-3 · 4-6 · 2+24/4 = 0

a = 0
b = 4
c = 2
d = 0
s = 24


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.