Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

2*x+2*(a+b+c) = 90 b = a+1 c = b+1 a = 22/2

Riešenie:

2·x+2·(a+b+c) =90
b =a+1
c =b+1
a =22/2

2a+2b+2c+2x = 90
a-b = -1
b-c = -1
2a = 22

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
2a = 22

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
-2b-2c-2x = -68

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1.5c-0.5x = -24
-2b-2c-2x = -68

Riadok 4 - Riadok 2 → Riadok 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1.5c-0.5x = -24
-c-x = -22

Riadok 4 - -1/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1.5c-0.5x = -24
-0.6667x = -6


x = -6/-0.66666667 = 9
c = -24+0.5x/-1.5 = -24+0.5 · 9/-1.5 = 13
b = -46+c+x/-2 = -46+13+9/-2 = 12
a = 90-2b-2c-2x/2 = 90-2 · 12-2 · 13-2 · 9/2 = 11

a = 11
b = 12
c = 13
x = 9


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.