Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

2/3a+1c = 1 2/3b + 1d = 0 -3a + 1/3c = 0 -3b + 1/3d = 1

Riešenie:

2/3a+1c =1
2/3b + 1d =0
-3a + 1/3c =0
-3b + 1/3d =1

2/3·a+1·c =1
2/3·b + 1·d =0
-3·a + 1/3·c =0
-3·b + 1/3·d =1

2a+3c = 3
2b+3d = 0
9a-c = 0
9b-d = -3

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
9a-c = 0
2b+3d = 0
2a+3c = 3
9b-d = -3

Riadok 3 - 2/9 · Riadok 1 → Riadok 3
9a-c = 0
2b+3d = 0
3.2222c = 3
9b-d = -3

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
9a-c = 0
9b-d = -3
3.2222c = 3
2b+3d = 0

Riadok 4 - 2/9 · Riadok 2 → Riadok 4
9a-c = 0
9b-d = -3
3.2222c = 3
3.2222d = 0.6667


d = 0.66666667/3.22222222 = 0.20689655
c = 3/3.22222222 = 0.93103448
b = -3+d/9 = -3+0.20689655/9 = -0.31034483
a = 0+c/9 = 0+0.93103448/9 = 0.10344828

a = 3/29 ≐ 0.103448
b = -9/29 ≐ -0.310345
c = 27/29 ≐ 0.931034
d = 6/29 ≐ 0.206897


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.