Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

3a + 7b = 85 6a + 2b = 86 5a + 9b = x

Riešenie:

3a + 7b =85
6a + 2b =86
5a + 9b =x

3·a + 7·b =85
6·a + 2·b =86
5·a + 9·b =x

3a+7b = 85
6a+2b = 86
5a+9b-x = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
6a+2b = 86
3a+7b = 85
5a+9b-x = 0

Riadok 2 - 3/6 · Riadok 1 → Riadok 2
6a+2b = 86
6b = 42
5a+9b-x = 0

Riadok 3 - 5/6 · Riadok 1 → Riadok 3
6a+2b = 86
6b = 42
7.333b-x = -71.667

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
6a+2b = 86
7.333b-x = -71.667
6b = 42

Riadok 3 - 6/7.33333333 · Riadok 2 → Riadok 3
6a+2b = 86
7.333b-x = -71.667
0.818x = 100.636


x = 100.63636364/0.81818182 = 123
b = -71.66666667+x/7.33333333 = -71.66666667+123/7.33333333 = 7
a = 86-2b/6 = 86-2 · 7/6 = 12

a = 12
b = 7
x = 123


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.