Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

A=B
C =2B
D =E
D =3A
F =90
A+B+C+D+E+F =(6-2) · 180

A=B
C =2·B
D =e
D =3·A
F =90
A+B+C+D+e+F =(6-2) · 180

A-B = 0
2B-C = 0
D-e = 0
3A-D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
A-B = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0.333333D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Riadok 6 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0.333333D = 0
F = 90
B+C+1.333333D+F+e = 720

Riadok 4 - -1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0.5C+0.333333D = 0
F = 90
B+C+1.333333D+F+e = 720

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0.5C+0.333333D = 0
F = 90
1.5C+1.333333D+F+e = 720

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
-0.5C+0.333333D = 0
F = 90
D-e = 0

Riadok 4 - -0.5/1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
0.777778D+0.333333F+0.333333e = 240
F = 90
D-e = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0.777778D+0.333333F+0.333333e = 240

Riadok 6 - 0.77777777777778 · Riadok 4 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0.333333F+1.111111e = 240

Riadok 6 - 0.33333333333333 · Riadok 5 → Riadok 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
1.111111e = 210


e = 210/1.11111111 = 189
F = 90/1 = 90
D = 0+e = 0+189 = 189
C = 720-1.3333333333333D-F-e/1.5 = 720-1.33333333 · 189-90-189/1.5 = 126
B = 0+C/2 = 0+126/2 = 63
A = 0+D/3 = 0+189/3 = 63

A = 63
B = 63
C = 126
D = 189
F = 90
e = 189


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.