Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

A = 4/5 D B = 3x-15 C = 4x+20 A+D = 180 B+C = 180

Riešenie:

A =4/5 D
B =3x-15
C =4x+20
A+D =180
B+C =180

A =4/5·D
B =3·x-15
C =4·x+20
A+D =180
B+C =180

5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
A+D = 180
B+C = 180

Riadok 4 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 4
5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
1.8D = 180
B+C = 180

Riadok 5 - Riadok 2 → Riadok 5
5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
1.8D = 180
C+3x = 195

Riadok 5 - Riadok 3 → Riadok 5
5A-4D = 0
B-3x = -15
C-4x = 20
1.8D = 180
7x = 175


x = 175/7 = 25
D = 180/1.8 = 100
C = 20+4x = 20+4 · 25 = 120
B = -15+3x = -15+3 · 25 = 60
A = 0+4D/5 = 0+4 · 100/5 = 80

A = 80
B = 60
C = 120
D = 100
x = 25


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.