Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

M=c/4 R = (c-M)/3 B = (c-M-R)/2 P = 16 c = M+R+B+P x = M+R

Riešenie:

M=c/4
R =(c-M)/3
B =(c-M-R)/2
P =16
c =M+R+B+P
x =M+R

4M-c = 0
M+3R-c = 0
2B+M+R-c = 0
P = 16
B+M+P+R-c = 0
M+R-x = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2B+M+R-c = 0
M+3R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
B+M+P+R-c = 0
M+R-x = 0

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
M+3R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
0.5M+P+0.5R-0.5c = 0
M+R-x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
M+3R-c = 0
P = 16
0.5M+P+0.5R-0.5c = 0
M+R-x = 0

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 2 → Riadok 3
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0.75c = 0
P = 16
0.5M+P+0.5R-0.5c = 0
M+R-x = 0

Riadok 5 - 0.5/4 · Riadok 2 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0.75c = 0
P = 16
P+0.5R-0.375c = 0
M+R-x = 0

Riadok 6 - 1/4 · Riadok 2 → Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0.75c = 0
P = 16
P+0.5R-0.375c = 0
R+0.25c-x = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
P+0.5R-0.375c = 0
R+0.25c-x = 0

Riadok 5 - Riadok 3 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
0.5R-0.375c = -16
R+0.25c-x = 0

Riadok 5 - 0.5/3 · Riadok 4 → Riadok 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
-0.25c = -16
R+0.25c-x = 0

Riadok 6 - 1/3 · Riadok 4 → Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
-0.25c = -16
0.5c-x = 0

Pivot: Riadok 5 ↔ Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
0.5c-x = 0
-0.25c = -16

Riadok 6 - -0.25/0.5 · Riadok 5 → Riadok 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
0.5c-x = 0
-0.5x = -16


x = -16/-0.5 = 32
c = 0+x/0.5 = 0+32/0.5 = 64
R = 0+0.75c/3 = 0+0.75 · 64/3 = 16
P = 16/1 = 16
M = 0+c/4 = 0+64/4 = 16
B = 0-M-R+c/2 = 0-16-16+64/2 = 16

B = 16
M = 16
P = 16
R = 16
c = 64
x = 32


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.