Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a·(-1)^2+b(-1)+c=10
a·(2)^2+b(2)+c=19
a·(1)^2+b(1)+c=4

a·(-1)^2+b·(-1)+c=10
a·(2)^2+b·(2)+c=19
a·(1)^2+b·(1)+c=4

a-b+c = 10
4a+2b+c = 19
a+b+c = 4

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4a+2b+c = 19
a-b+c = 10
a+b+c = 4

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a+2b+c = 19
-1.5b+0.75c = 5.25
a+b+c = 4

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4a+2b+c = 19
-1.5b+0.75c = 5.25
0.5b+0.75c = -0.75

Riadok 3 - 0.5/-1.5 · Riadok 2 → Riadok 3
4a+2b+c = 19
-1.5b+0.75c = 5.25
c = 1


c = 1/1 = 1
b = 5.25-0.75c/-1.5 = 5.25-0.75 · 1/-1.5 = -3
a = 19-2b-c/4 = 19-2 · (-3)-1/4 = 6

a = 6
b = -3
c = 1


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.