Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d+e+f=45 a=b a=c a=d a=e f=a+3

Riešenie:

a+b+c+d+e+f=45
a=b
a=c
a=d
a=e
f=a+3

a+b+c+d+e+f = 45
a-b = 0
a-c = 0
a-d = 0
a-e = 0
a-f = -3

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
a-c = 0
a-d = 0
a-e = 0
a-f = -3

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
a-d = 0
a-e = 0
a-f = -3

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
-b-c-2d-e-f = -45
a-e = 0
a-f = -3

Riadok 5 - Riadok 1 → Riadok 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
-b-c-2d-e-f = -45
-b-c-d-2e-f = -45
a-f = -3

Riadok 6 - Riadok 1 → Riadok 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-b-2c-d-e-f = -45
-b-c-2d-e-f = -45
-b-c-d-2e-f = -45
-b-c-d-e-2f = -48

Riadok 3 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-b-c-2d-e-f = -45
-b-c-d-2e-f = -45
-b-c-d-e-2f = -48

Riadok 4 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-1.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-b-c-d-2e-f = -45
-b-c-d-e-2f = -48

Riadok 5 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-1.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-1.5e-0.5f = -22.5
-b-c-d-e-2f = -48

Riadok 6 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-1.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-1.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-0.5e-1.5f = -25.5

Riadok 4 - -0.5/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-0.5c-0.5d-1.5e-0.5f = -22.5
-0.5c-0.5d-0.5e-1.5f = -25.5

Riadok 5 - -0.5/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-0.333333d-1.333333e-0.333333f = -15
-0.5c-0.5d-0.5e-1.5f = -25.5

Riadok 6 - -0.5/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-0.333333d-1.333333e-0.333333f = -15
-0.333333d-0.333333e-1.333333f = -18

Riadok 5 - -0.33333333/-1.33333333 · Riadok 4 → Riadok 5
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-1.25e-0.25f = -11.25
-0.333333d-0.333333e-1.333333f = -18

Riadok 6 - -0.33333333/-1.33333333 · Riadok 4 → Riadok 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-1.25e-0.25f = -11.25
-0.25e-1.25f = -14.25

Riadok 6 - -0.25/-1.25 · Riadok 5 → Riadok 6
a+b+c+d+e+f = 45
-2b-c-d-e-f = -45
-1.5c-0.5d-0.5e-0.5f = -22.5
-1.333333d-0.333333e-0.333333f = -15
-1.25e-0.25f = -11.25
-1.2f = -12


f = -12/-1.2 = 10
e = -11.25+0.25f/-1.25 = -11.25+0.25 · 10/-1.25 = 7
d = -15+0.33333333333333e+0.33333333333333f/-1.33333333 = -15+0.33333333 · 7+0.33333333 · 10/-1.33333333 = 7
c = -22.5+0.5d+0.5e+0.5f/-1.5 = -22.5+0.5 · 7+0.5 · 7+0.5 · 10/-1.5 = 7
b = -45+c+d+e+f/-2 = -45+7+7+7+10/-2 = 7
a = 45-b-c-d-e-f = 45-7-7-7-7-10 = 7

a = 7
b = 7
c = 7
d = 7
e = 7
f = 10


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.