Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d+f = 11000 b = a-550 c = b-550 d = c-550 f = d-550

Riešenie:

a+b+c+d+f =11000
b =a-550
c =b-550
d =c-550
f =d-550

a+b+c+d+f = 11000
a-b = 550
b-c = 550
c-d = 550
d-f = 550

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d+f = 11000
-2b-c-d-f = -10450
b-c = 550
c-d = 550
d-f = 550

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d+f = 11000
-2b-c-d-f = -10450
-1.5c-0.5d-0.5f = -4675
c-d = 550
d-f = 550

Riadok 4 - 1/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d+f = 11000
-2b-c-d-f = -10450
-1.5c-0.5d-0.5f = -4675
-1.33333d-0.33333f = -2566.66667
d-f = 550

Riadok 5 - 1/-1.33333333 · Riadok 4 → Riadok 5
a+b+c+d+f = 11000
-2b-c-d-f = -10450
-1.5c-0.5d-0.5f = -4675
-1.33333d-0.33333f = -2566.66667
-1.25f = -1375


f = -1375/-1.25 = 1100
d = -2566.66666667+0.33333333333333f/-1.33333333 = -2566.66666667+0.33333333 · 1100/-1.33333333 = 1650
c = -4675+0.5d+0.5f/-1.5 = -4675+0.5 · 1650+0.5 · 1100/-1.5 = 2200
b = -10450+c+d+f/-2 = -10450+2200+1650+1100/-2 = 2750
a = 11000-b-c-d-f = 11000-2750-2200-1650-1100 = 3300

a = 3300
b = 2750
c = 2200
d = 1650
f = 1100


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.