Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d=48 a-3 = b+3 b+3 = 3c 3c = d/3

Riešenie:

a+b+c+d=48
a-3 =b+3
b+3 =3c
3c =d/3

a+b+c+d=48
a-3 =b+3
b+3 =3·c
3·c =d/3

a+b+c+d = 48
a-b = 6
b-3c = -3
9c-d = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
b-3c = -3
9c-d = 0

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
-3.5c-0.5d = -24
9c-d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
9c-d = 0
-3.5c-0.5d = -24

Riadok 4 - -3.5/9 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 48
-2b-c-d = -42
9c-d = 0
-0.8889d = -24


d = -24/-0.88888889 = 27
c = 0+d/9 = 0+27/9 = 3
b = -42+c+d/-2 = -42+3+27/-2 = 6
a = 48-b-c-d = 48-6-3-27 = 12

a = 12
b = 6
c = 3
d = 27


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.