Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c+d=925
b=2a
c =35+b
d =a-10

a+b+c+d=925
b=2·a
c =35+b
d =a-10

a+b+c+d = 925
2a-b = 0
b-c = -35
a-d = 10

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2a-b = 0
a+b+c+d = 925
b-c = -35
a-d = 10

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
b-c = -35
a-d = 10

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
b-c = -35
0.5b-d = 10

Riadok 3 - 1/1.5 · Riadok 2 → Riadok 3
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
-1.6667c-0.6667d = -651.6667
0.5b-d = 10

Riadok 4 - 0.5/1.5 · Riadok 2 → Riadok 4
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
-1.6667c-0.6667d = -651.6667
-0.3333c-1.3333d = -298.3333

Riadok 4 - -0.33333333/-1.66666667 · Riadok 3 → Riadok 4
2a-b = 0
1.5b+c+d = 925
-1.6667c-0.6667d = -651.6667
-1.2d = -168


d = -168/-1.2 = 140
c = -651.66666667+0.66666666666667d/-1.66666667 = -651.66666667+0.66666667 · 140/-1.66666667 = 335
b = 925-c-d/1.5 = 925-335-140/1.5 = 300
a = 0+b/2 = 0+300/2 = 150

a = 150
b = 300
c = 335
d = 140


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.