Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c=18 + 1/2
a =1+1/4 + b
b =2+3/4 + c

2a+2b+2c = 37
4a-4b = 5
4b-4c = 11

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4a-4b = 5
2a+2b+2c = 37
4b-4c = 11

Riadok 2 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a-4b = 5
4b+2c = 34.5
4b-4c = 11

Riadok 3 - Riadok 2 → Riadok 3
4a-4b = 5
4b+2c = 34.5
-6c = -23.5


c = -23.5/-6 = 3.91666667
b = 34.5-2c/4 = 34.5-2 · 3.91666667/4 = 6.66666667
a = 5+4b/4 = 5+4 · 6.66666667/4 = 7.91666667

a = 95/12 ≐ 7.916667
b = 20/3 ≐ 6.666667
c = 47/12 ≐ 3.916667


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.