Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=1780 a=b-b/3 c=100+a

Riešenie:

a+b+c=1780
a=b-b/3
c=100+a

a+b+c = 1780
3a-2b = 0
a-c = -100

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a-2b = 0
a+b+c = 1780
a-c = -100

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-2b = 0
1.667b+c = 1780
a-c = -100

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-2b = 0
1.667b+c = 1780
0.667b-c = -100

Riadok 3 - 0.66666667/1.66666667 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-2b = 0
1.667b+c = 1780
-1.4c = -812


c = -812/-1.4 = 580
b = 1780-c/1.66666667 = 1780-580/1.66666667 = 720
a = 0+2b/3 = 0+2 · 720/3 = 480

a = 480
b = 720
c = 580


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.