Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=21000 a=b-0.20*b c = a+0.50*a

Riešenie:

a+b+c=21000
a=b-0.20·b
c =a+0.50·a

a+b+c = 21000
a-0.8b = 0
1.5a-c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
1.5a-c = 0
a-0.8b = 0
a+b+c = 21000

Riadok 2 - 1/1.5 · Riadok 1 → Riadok 2
1.5a-c = 0
-0.8b+0.667c = 0
a+b+c = 21000

Riadok 3 - 1/1.5 · Riadok 1 → Riadok 3
1.5a-c = 0
-0.8b+0.667c = 0
b+1.667c = 21000

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
1.5a-c = 0
b+1.667c = 21000
-0.8b+0.667c = 0

Riadok 3 - -0.8 · Riadok 2 → Riadok 3
1.5a-c = 0
b+1.667c = 21000
2c = 16800


c = 16800/2 = 8400
b = 21000-1.6666666666667c = 21000-1.66666667 · 8400 = 7000
a = 0+c/1.5 = 0+8400/1.5 = 5600

a = 5600
b = 7000
c = 8400


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.