Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=64.9 a=4/5*b c=7/3*a

Riešenie:

a+b+c=64.9
a=4/5·b
c=7/3·a

a+b+c = 64.9
5a-4b = 0
7a-3c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
7a-3c = 0
5a-4b = 0
a+b+c = 64.9

Riadok 2 - 5/7 · Riadok 1 → Riadok 2
7a-3c = 0
-4b+2.143c = 0
a+b+c = 64.9

Riadok 3 - 1/7 · Riadok 1 → Riadok 3
7a-3c = 0
-4b+2.143c = 0
b+1.429c = 64.9

Riadok 3 - 1/-4 · Riadok 2 → Riadok 3
7a-3c = 0
-4b+2.143c = 0
1.964c = 64.9


c = 64.9/1.96428571 = 33.04
b = 0-2.1428571428571c/-4 = 0-2.14285714 · 33.04/-4 = 17.7
a = 0+3c/7 = 0+3 · 33.04/7 = 14.16

a = 354/25 = 14.16
b = 177/10 = 17.7
c = 826/25 = 33.04


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.