Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=t a = 40/100t b = 1/3*(t-a) c = 30

Riešenie:

a+b+c=t
a =40/100t
b =1/3·(t-a)
c =30

a+b+c=t
a =40/100·t
b =1/3·(t-a)
c =30

a+b+c-t = 0
100a-40t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
100a-40t = 0
a+b+c-t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Riadok 2 - 1/100 · Riadok 1 → Riadok 2
100a-40t = 0
b+c-0.6t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Riadok 3 - 1/100 · Riadok 1 → Riadok 3
100a-40t = 0
b+c-0.6t = 0
3b-0.6t = 0
c = 30

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
100a-40t = 0
3b-0.6t = 0
b+c-0.6t = 0
c = 30

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 3
100a-40t = 0
3b-0.6t = 0
c-0.4t = 0
c = 30

Riadok 4 - Riadok 3 → Riadok 4
100a-40t = 0
3b-0.6t = 0
c-0.4t = 0
0.4t = 30


t = 30/0.4 = 75
c = 0+0.4t = 0+0.4 · 75 = 30
b = 0+0.6t/3 = 0+0.6 · 75/3 = 15
a = 0+40t/100 = 0+40 · 75/100 = 30

a = 30
b = 15
c = 30
t = 75


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.