Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c = 15 a*15 = b*12 b*12 = c*10

Riešenie:

a+b+c =15
a·15 =b·12
b·12 =c·10

a+b+c = 15
15a-12b = 0
12b-10c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
15a-12b = 0
a+b+c = 15
12b-10c = 0

Riadok 2 - 1/15 · Riadok 1 → Riadok 2
15a-12b = 0
1.8b+c = 15
12b-10c = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
15a-12b = 0
12b-10c = 0
1.8b+c = 15

Riadok 3 - 1.8/12 · Riadok 2 → Riadok 3
15a-12b = 0
12b-10c = 0
2.5c = 15


c = 15/2.5 = 6
b = 0+10c/12 = 0+10 · 6/12 = 5
a = 0+12b/15 = 0+12 · 5/15 = 4

a = 4
b = 5
c = 6


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.