Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c =21
a =6x
b =5x
c =3x

a+b+c =21
a =6·x
b =5·x
c =3·x

a+b+c = 21
a-6x = 0
b-5x = 0
c-3x = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c = 21
-b-c-6x = -21
b-5x = 0
c-3x = 0

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 21
-b-c-6x = -21
-c-11x = -21
c-3x = 0

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c = 21
-b-c-6x = -21
-c-11x = -21
-14x = -21


x = -21/-14 = 1.5
c = -21+11x/-1 = -21+11 · 1.5/-1 = 4.5
b = -21+c+6x/-1 = -21+4.5+6 · 1.5/-1 = 7.5
a = 21-b-c = 21-7.5-4.5 = 9

a = 9
b = 15/2 = 7.5
c = 9/2 = 4.5
x = 3/2 = 1.5


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.