Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b=25+1/3 a = b+2 a = x (9.00-6) b = y (9.00-(7+10/60))

Riešenie:

a+b=25+1/3
a =b+2
a =x (9.00-6)
b =y (9.00-(7+10/60))

a+b=25+1/3
a =b+2
a =x·(9.00-6)
b =y·(9.00-(7+10/60))

3a+3b = 76
a-b = 2
a-3x = 0
60b-110y = 0

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a+3b = 76
-2b = -23.3333
a-3x = 0
60b-110y = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a+3b = 76
-2b = -23.3333
-b-3x = -25.3333
60b-110y = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
3a+3b = 76
60b-110y = 0
-b-3x = -25.3333
-2b = -23.3333

Riadok 3 - -1/60 · Riadok 2 → Riadok 3
3a+3b = 76
60b-110y = 0
-3x-1.8333y = -25.3333
-2b = -23.3333

Riadok 4 - -2/60 · Riadok 2 → Riadok 4
3a+3b = 76
60b-110y = 0
-3x-1.8333y = -25.3333
-3.6667y = -23.3333


y = -23.33333333/-3.66666667 = 6.36363636
x = -25.33333333+1.8333333333333y/-3 = -25.33333333+1.83333333 · 6.36363636/-3 = 4.55555556
b = 0+110y/60 = 0+110 · 6.36363636/60 = 11.66666667
a = 76-3b/3 = 76-3 · 11.66666667/3 = 13.66666667

a = 41/3 ≐ 13.666667
b = 35/3 ≐ 11.666667
x = 41/9 ≐ 4.555556
y = 70/11 ≐ 6.363636


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.