Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a=1
a+b =5/3·(c+d)
a =1/2·b
c =1/8 · d

a = 1
3a+3b-5c-5d = 0
2a-b = 0
8c-d = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a+3b-5c-5d = 0
a = 1
2a-b = 0
8c-d = 0

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a+3b-5c-5d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
2a-b = 0
8c-d = 0

Riadok 3 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a+3b-5c-5d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
-b+1.6667c+1.6667d = 1
8c-d = 0

Riadok 3 - -1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
0.5556c+0.5556d = 1
8c-d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0
0.5556c+0.5556d = 1

Riadok 4 - 0.55555556/8 · Riadok 3 → Riadok 4
3a+3b-5c-5d = 0
-3b+3.3333c+3.3333d = 0
8c-d = 0
0.625d = 1


d = 1/0.625 = 1.6
c = 0+d/8 = 0+1.6/8 = 0.2
b = 0-3.3333333333333c-3.3333333333333d/-3 = 0-3.33333333 · 0.2-3.33333333 · 1.6/-3 = 2
a = 0-3b+5c+5d/3 = 0-3 · 2+5 · 0.2+5 · 1.6/3 = 1

a = 1
b = 2
c = 1/5 = 0.2
d = 8/5 = 1.6


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.