Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a + b + c =s
a =30/100 s
b =3/5 · (s-a)
c =35

a + b + c =s
a =30/100·s
b =3/5 · (s-a)
c =35

a+b+c-s = 0
100a-30s = 0
3a+5b-3s = 0
c = 35

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
100a-30s = 0
a+b+c-s = 0
3a+5b-3s = 0
c = 35

Riadok 2 - 1/100 · Riadok 1 → Riadok 2
100a-30s = 0
b+c-0.7s = 0
3a+5b-3s = 0
c = 35

Riadok 3 - 3/100 · Riadok 1 → Riadok 3
100a-30s = 0
b+c-0.7s = 0
5b-2.1s = 0
c = 35

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
100a-30s = 0
5b-2.1s = 0
b+c-0.7s = 0
c = 35

Riadok 3 - 1/5 · Riadok 2 → Riadok 3
100a-30s = 0
5b-2.1s = 0
c-0.28s = 0
c = 35

Riadok 4 - Riadok 3 → Riadok 4
100a-30s = 0
5b-2.1s = 0
c-0.28s = 0
0.28s = 35


s = 35/0.28 = 125
c = 0+0.28s = 0+0.28 · 125 = 35
b = 0+2.1s/5 = 0+2.1 · 125/5 = 52.5
a = 0+30s/100 = 0+30 · 125/100 = 37.5

a = 75/2 = 37.5
b = 105/2 = 52.5
c = 35
s = 125


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.