Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a = 2/5 t b = a-5 b = 3/8 t x = t - a - b

Riešenie:

a =2/5 t
b =a-5
b =3/8 t
x =t - a - b

a =2/5·t
b =a-5
b =3/8·t
x =t - a - b

5a-2t = 0
a-b = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Riadok 2 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 2
5a-2t = 0
-b+0.4t = 5
8b-3t = 0
a+b-t+x = 0

Riadok 4 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 4
5a-2t = 0
-b+0.4t = 5
8b-3t = 0
b-0.6t+x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-b+0.4t = 5
b-0.6t+x = 0

Riadok 3 - -1/8 · Riadok 2 → Riadok 3
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0.025t = 5
b-0.6t+x = 0

Riadok 4 - 1/8 · Riadok 2 → Riadok 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
0.025t = 5
-0.225t+x = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0.225t+x = 0
0.025t = 5

Riadok 4 - 0.025/-0.225 · Riadok 3 → Riadok 4
5a-2t = 0
8b-3t = 0
-0.225t+x = 0
0.1111x = 5


x = 5/0.11111111 = 45
t = 0-x/-0.225 = 0-45/-0.225 = 200
b = 0+3t/8 = 0+3 · 200/8 = 75
a = 0+2t/5 = 0+2 · 200/5 = 80

a = 80
b = 75
t = 200
x = 45


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.