Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a = 23 + b b = k-16 e = 6+d k = 5+e b+e=17 s = a+b+d+e+k

Riešenie:

a =23 + b
b =k-16
e =6+d
k =5+e
b+e=17
s =a+b+d+e+k

a-b = 23
b-k = -16
d-e = -6
e-k = -5
b+e = 17
a+b+d+e+k-s = 0

Riadok 6 - Riadok 1 → Riadok 6
a-b = 23
b-k = -16
d-e = -6
e-k = -5
b+e = 17
2b+d+e+k-s = -23

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 6
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
b+e = 17
b-k = -16

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 5
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
-0.5d+0.5e-0.5k+0.5s = 28.5
b-k = -16

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 6
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
-0.5d+0.5e-0.5k+0.5s = 28.5
-0.5d-0.5e-1.5k+0.5s = -4.5

Riadok 5 - -0.5 · Riadok 3 → Riadok 5
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
-0.5k+0.5s = 25.5
-0.5d-0.5e-1.5k+0.5s = -4.5

Riadok 6 - -0.5 · Riadok 3 → Riadok 6
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
-0.5k+0.5s = 25.5
-e-1.5k+0.5s = -7.5

Riadok 6 + Riadok 4 → Riadok 6
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
-0.5k+0.5s = 25.5
-2.5k+0.5s = -12.5

Pivot: Riadok 5 ↔ Riadok 6
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
-2.5k+0.5s = -12.5
-0.5k+0.5s = 25.5

Riadok 6 - -0.5/-2.5 · Riadok 5 → Riadok 6
a-b = 23
2b+d+e+k-s = -23
d-e = -6
e-k = -5
-2.5k+0.5s = -12.5
0.4s = 28


s = 28/0.4 = 70
k = -12.5-0.5s/-2.5 = -12.5-0.5 · 70/-2.5 = 19
e = -5+k = -5+19 = 14
d = -6+e = -6+14 = 8
b = -23-d-e-k+s/2 = -23-8-14-19+70/2 = 3
a = 23+b = 23+3 = 26

a = 26
b = 3
d = 8
e = 14
k = 19
s = 70


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.