Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

b=a+x
c =b+x
d =c+x
f =a+b+c+d
f+3 =(b+3)+(c+3)+(d+3)
f+5 =2+(a+5)+(b+5)+(c+5)

a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
a+b+c+d-f = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Riadok 6 - Riadok 1 → Riadok 6
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
b-c+x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
2b+c-f-x = -12

Riadok 6 - Riadok 2 → Riadok 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
-d = -12

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
c-d+x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
-d = -12

Riadok 4 - 1/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
0.5c+0.5d-0.5f+0.5x = -6
-d = -12

Riadok 5 - 0.5/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
0.333333d-0.333333f+x = -6
-d = -12

Riadok 5 - 0.33333333/-1.33333333 · Riadok 4 → Riadok 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
-0.25f+1.5x = -6
-d = -12

Riadok 6 - -1/-1.33333333 · Riadok 4 → Riadok 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
-0.25f+1.5x = -6
-0.25f-1.5x = -12

Riadok 6 - Riadok 5 → Riadok 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1.5c-0.5d+0.5f+1.5x = 0
-1.333333d+0.333333f+2x = 0
-0.25f+1.5x = -6
-3x = -6


x = -6/-3 = 2
f = -6-1.5x/-0.25 = -6-1.5 · 2/-0.25 = 36
d = 0-0.33333333333333f-2x/-1.33333333 = 0-0.33333333 · 36-2 · 2/-1.33333333 = 12
c = 0+0.5d-0.5f-1.5x/-1.5 = 0+0.5 · 12-0.5 · 36-1.5 · 2/-1.5 = 10
b = 0-c-d+f+x/2 = 0-10-12+36+2/2 = 8
a = 0+b-x = 0+8-2 = 6

a = 6
b = 8
c = 10
d = 12
f = 36
x = 2


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.