Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

c+d = 36 d = 9 + f c = a + b a = f - 5 b = 2 f

Riešenie:

c+d =36
d =9 + f
c =a + b
a =f - 5
b =2 f

c+d =36
d =9 + f
c =a + b
a =f - 5
b =2·f

c+d = 36
d-f = 9
a+b-c = 0
a-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
a-f = -5
b-2f = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b-c = 0
d-f = 9
c+d = 36
-b+c-f = -5
b-2f = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
b-2f = 0

Riadok 5 + Riadok 2 → Riadok 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
c-3f = -5

Riadok 5 - Riadok 3 → Riadok 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-d-3f = -41

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
a+b-c = 0
-b+c-f = -5
c+d = 36
d-f = 9
-4f = -32


f = -32/-4 = 8
d = 9+f = 9+8 = 17
c = 36-d = 36-17 = 19
b = -5-c+f/-1 = -5-19+8/-1 = 16
a = 0-b+c = 0-16+19 = 3

a = 3
b = 16
c = 19
d = 17
f = 8


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.