Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

s = 8 d = s - s/2 k = 5 m k+m= 3s x = s+d+k+m

Riešenie:

s =8
d =s - s/2
k =5 m
k+m=3s
x =s+d+k+m

s =8
d =s - s/2
k =5·m
k+m=3·s
x =s+d+k+m

s = 8
2d-s = 0
k-5m = 0
k+m-3s = 0
d+k+m+s-x = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2d-s = 0
s = 8
k-5m = 0
k+m-3s = 0
d+k+m+s-x = 0

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 5
2d-s = 0
s = 8
k-5m = 0
k+m-3s = 0
k+m+1.5s-x = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2d-s = 0
k-5m = 0
s = 8
k+m-3s = 0
k+m+1.5s-x = 0

Riadok 4 - Riadok 2 → Riadok 4
2d-s = 0
k-5m = 0
s = 8
6m-3s = 0
k+m+1.5s-x = 0

Riadok 5 - Riadok 2 → Riadok 5
2d-s = 0
k-5m = 0
s = 8
6m-3s = 0
6m+1.5s-x = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
s = 8
6m+1.5s-x = 0

Riadok 5 - Riadok 3 → Riadok 5
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
s = 8
4.5s-x = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 5
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
4.5s-x = 0
s = 8

Riadok 5 - 1/4.5 · Riadok 4 → Riadok 5
2d-s = 0
k-5m = 0
6m-3s = 0
4.5s-x = 0
0.22222x = 8


x = 8/0.22222222 = 36
s = 0+x/4.5 = 0+36/4.5 = 8
m = 0+3s/6 = 0+3 · 8/6 = 4
k = 0+5m = 0+5 · 4 = 20
d = 0+s/2 = 0+8/2 = 4

d = 4
k = 20
m = 4
s = 8
x = 36


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.