Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x-2y+2z=-1 2x+y-z=3 3x+2y+z=2

Riešenie:

x-2y+2z=-1
2x+y-z=3
3x+2y+z=2

x-2·y+2·z=-1
2·x+y-z=3
3·x+2·y+z=2

x-2y+2z = -1
2x+y-z = 3
3x+2y+z = 2

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
3x+2y+z = 2
2x+y-z = 3
x-2y+2z = -1

Riadok 2 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3x+2y+z = 2
-0.333y-1.667z = 1.667
x-2y+2z = -1

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3x+2y+z = 2
-0.333y-1.667z = 1.667
-2.667y+1.667z = -1.667

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3x+2y+z = 2
-2.667y+1.667z = -1.667
-0.333y-1.667z = 1.667

Riadok 3 - -0.33333333/-2.66666667 · Riadok 2 → Riadok 3
3x+2y+z = 2
-2.667y+1.667z = -1.667
-1.875z = 1.875


z = 1.875/-1.875 = -1
y = -1.66666667-1.6666666666667z/-2.66666667 = -1.66666667-1.66666667 · (-1)/-2.66666667 = -0
x = 2-2y-z/3 = 2-2 · -0+1/3 = 1

x = 1
y = -0
z = -1


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.