Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

z =100
x =0.40 · (m+z)
m =0.60 · (m+z)
0.50 m + p =x

z =100
x =0.40 · (m+z)
m =0.60 · (m+z)
0.50·m + p =x

z = 100
0.4m-x+0.4z = 0
0.4m-0.6z = 0
0.5m+p-x = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
0.5m+p-x = 0
0.4m-x+0.4z = 0
0.4m-0.6z = 0
z = 100

Riadok 2 - 0.4/0.5 · Riadok 1 → Riadok 2
0.5m+p-x = 0
-0.8p-0.2x+0.4z = 0
0.4m-0.6z = 0
z = 100

Riadok 3 - 0.4/0.5 · Riadok 1 → Riadok 3
0.5m+p-x = 0
-0.8p-0.2x+0.4z = 0
-0.8p+0.8x-0.6z = 0
z = 100

Riadok 3 - Riadok 2 → Riadok 3
0.5m+p-x = 0
-0.8p-0.2x+0.4z = 0
x-z = 0
z = 100


z = 100/1 = 100
x = 0+z = 0+100 = 100
p = 0+0.2x-0.4z/-0.8 = 0+0.2 · 100-0.4 · 100/-0.8 = 25
m = 0-p+x/0.5 = 0-25+100/0.5 = 150

m = 150
p = 25
x = 100
z = 100


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.