Výpočet trojuholníka

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana c, polomer vpísanej kružnice r a uhol α.

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 6.39663449368   b = 6.97443726189   c = 8

Obsah trojuholníka: S = 21.37107175557
Obvod trojuholníka: o = 21.37107175557
Semiperimeter (poloobvod): s = 10.68553587778

Uhol ∠ A = α = 50° = 0.8732664626 rad
Uhol ∠ B = β = 56.64440338371° = 56°38'39″ = 0.98986248921 rad
Uhol ∠ C = γ = 73.35659661629° = 73°21'21″ = 1.28803031355 rad

Výška trojuholníka: va = 6.6822165445
Výška trojuholníka: vb = 6.1288355545
Výška trojuholníka: vc = 5.34326793889

Ťažnica: ta = 6.78991552918
Ťažnica: tb = 6.34879245363
Ťažnica: tc = 5.36444711751

Polomer vpísanej kružnice: r = 2
Polomer opísanej kružnice: R = 4.17549176528

Súradnice vrcholov: A[8; 0] B[0; 0] C[3.51769596953; 5.34326793889]
Ťažisko: T[3.83989865651; 1.78108931296]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[4; 1.19657999029]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3.7110986159; 2]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 130° = 0.8732664626 rad
∠ B' = β' = 123.3565966163° = 123°21'21″ = 0.98986248921 rad
∠ C' = γ' = 106.6444033837° = 106°38'39″ = 1.28803031355 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana c, uhol α a polomer vpísanej kružnice r.

c = 8 ; ; alpha = 50° ; ; r = 2 ; ;

2. Z úhla β, úhla γ a strany c vypočítame stranu b - Použitím sínusovej vety vypočítame neznámu stranu b:

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 8 * fraction{ sin 56° 38'39" }{ sin 73° 21'21" } = 6.97 ; ;

3. Z strany b vypočítame S:

S = fraction{ b v_b }{ 2 } ; ; ; ; S = fraction{ 6.974 * 6.128 }{ 2 } = 21.371 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 6.4 ; ; b = 6.97 ; ; c = 8 ; ;

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 6.4+6.97+8 = 21.37 ; ;

5. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 21.37 }{ 2 } = 10.69 ; ;

6. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 10.69 * (10.69-6.4)(10.69-6.97)(10.69-8) } ; ; S = sqrt{ 456.71 } = 21.37 ; ;

7. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 21.37 }{ 6.4 } = 6.68 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 21.37 }{ 6.97 } = 6.13 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 21.37 }{ 8 } = 5.34 ; ;

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.97**2+8**2-6.4**2 }{ 2 * 6.97 * 8 } ) = 50° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.4**2+8**2-6.97**2 }{ 2 * 6.4 * 8 } ) = 56° 38'39" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 50° - 56° 38'39" = 73° 21'21" ; ;

9. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 21.37 }{ 10.69 } = 2 ; ;

10. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6.4 }{ 2 * sin 50° } = 4.17 ; ;

11. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.97**2+2 * 8**2 - 6.4**2 } }{ 2 } = 6.789 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 8**2+2 * 6.4**2 - 6.97**2 } }{ 2 } = 6.348 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.97**2+2 * 6.4**2 - 8**2 } }{ 2 } = 5.364 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník