Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana b, uhol α a uhol γ.

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 9.62655856353   b = 22   c = 22.43300561975

Obsah trojuholníka: S = 104.27328649702
Obvod trojuholníka: o = 54.05656418328
Semiperimeter (poloobvod): s = 27.02878209164

Uhol ∠ A = α = 25° = 0.4366332313 rad
Uhol ∠ B = β = 75° = 1.3098996939 rad
Uhol ∠ C = γ = 80° = 1.39662634016 rad

Výška trojuholníka: va = 21.66657705663
Výška trojuholníka: vb = 9.47993513609
Výška trojuholníka: vc = 9.29876017583

Ťažnica: ta = 21.68884931659
Ťažnica: tb = 13.32996112696
Ťažnica: tc = 12.74994742698

Polomer vpísanej kružnice: r = 3.85879826799
Polomer opísanej kružnice: R = 11.38880379845

Súradnice vrcholov: A[22.43300561975; 0] B[0; 0] C[2.49112848827; 9.29876017583]
Ťažisko: T[8.30771136934; 3.09992005861]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[11.21550280987; 1.97875120432]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[5.02878209164; 3.85879826799]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 155° = 0.4366332313 rad
∠ B' = β' = 105° = 1.3098996939 rad
∠ C' = γ' = 100° = 1.39662634016 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana b, uhol α a uhol γ.

b = 22 ; ; alpha = 25° ; ; gamma = 80° ; ;

2. Z úhla α a úhla γ vypočítame uhol β:

 alpha + gamma + beta = 180° ; ; beta = 180° - alpha - gamma = 180° - 25 ° - 80 ° = 75 ° ; ;

3. Z úhla α, úhla β a strany b vypočítame stranu a - Použitím sínusovej vety vypočítame neznámu stranu a:

 fraction{ a }{ b } = fraction{ sin alpha }{ sin beta } ; ; ; ; a = b * fraction{ sin alpha }{ sin beta } ; ; ; ; a = 22 * fraction{ sin 25° }{ sin 75° } = 9.63 ; ;

4. Dopočet tretej strany c trojuholníka pomocou kosínusovej vety

c**2 = b**2+a**2 - 2ba cos gamma ; ; c = sqrt{ b**2+a**2 - 2ba cos gamma } ; ; c = sqrt{ 22**2+9.63**2 - 2 * 22 * 9.63 * cos 80° } ; ; c = 22.43 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 9.63 ; ; b = 22 ; ; c = 22.43 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 9.63+22+22.43 = 54.06 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 54.06 }{ 2 } = 27.03 ; ;

7. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 27.03 * (27.03-9.63)(27.03-22)(27.03-22.43) } ; ; S = sqrt{ 10872.83 } = 104.27 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 104.27 }{ 9.63 } = 21.67 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 104.27 }{ 22 } = 9.48 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 104.27 }{ 22.43 } = 9.3 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+22.43**2-9.63**2 }{ 2 * 22 * 22.43 } ) = 25° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9.63**2+22.43**2-22**2 }{ 2 * 9.63 * 22.43 } ) = 75° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 25° - 75° = 80° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 104.27 }{ 27.03 } = 3.86 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9.63 }{ 2 * sin 25° } = 11.39 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 22.43**2 - 9.63**2 } }{ 2 } = 21.688 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22.43**2+2 * 9.63**2 - 22**2 } }{ 2 } = 13.3 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 9.63**2 - 22.43**2 } }{ 2 } = 12.749 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník