Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana a, uhol α a uhol γ.

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 10   b = 15.2498529258   c = 7.64327677116

Obsah trojuholníka: S = 33.42325762884
Obvod trojuholníka: o = 32.89112969696
Semiperimeter (poloobvod): s = 16.44656484848

Uhol ∠ A = α = 35° = 0.61108652382 rad
Uhol ∠ B = β = 119° = 2.07769418099 rad
Uhol ∠ C = γ = 26° = 0.45437856055 rad

Výška trojuholníka: va = 6.68545152577
Výška trojuholníka: vb = 4.38437114679
Výška trojuholníka: vc = 8.74661970714

Ťažnica: ta = 10.97656444646
Ťažnica: tb = 4.59109190816
Ťažnica: tc = 12.31548628775

Polomer vpísanej kružnice: r = 2.03223051608
Polomer opísanej kružnice: R = 8.71772339781

Súradnice vrcholov: A[7.64327677116; 0] B[0; 0] C[-4.84880962025; 8.74661970714]
Ťažisko: T[0.93215571697; 2.91553990238]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3.82113838558; 7.83549979997]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.19771192268; 2.03223051608]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 145° = 0.61108652382 rad
∠ B' = β' = 61° = 2.07769418099 rad
∠ C' = γ' = 154° = 0.45437856055 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a, uhol α a uhol γ.

a = 10 ; ; alpha = 35° ; ; gamma = 26° ; ;

2. Z úhla α a úhla γ vypočítame uhol β:

 alpha + gamma + beta = 180° ; ; beta = 180° - alpha - gamma = 180° - 35 ° - 26 ° = 119 ° ; ;

3. Z úhla β, úhla α a strany a vypočítame stranu b - Použitím sínusovej vety vypočítame neznámu stranu b:

 fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 10 * fraction{ sin 119° }{ sin 35° } = 15.25 ; ;

4. Z úhla γ, úhla α a strany a vypočítame stranu c - Použitím sínusovej vety vypočítame neznámu stranu c:

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 10 * fraction{ sin 26° }{ sin 35° } = 7.64 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 10 ; ; b = 15.25 ; ; c = 7.64 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 10+15.25+7.64 = 32.89 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 32.89 }{ 2 } = 16.45 ; ;

7. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 16.45 * (16.45-10)(16.45-15.25)(16.45-7.64) } ; ; S = sqrt{ 1117.07 } = 33.42 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 33.42 }{ 10 } = 6.68 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 33.42 }{ 15.25 } = 4.38 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 33.42 }{ 7.64 } = 8.75 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15.25**2+7.64**2-10**2 }{ 2 * 15.25 * 7.64 } ) = 35° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+7.64**2-15.25**2 }{ 2 * 10 * 7.64 } ) = 119° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 35° - 119° = 26° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 33.42 }{ 16.45 } = 2.03 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 35° } = 8.72 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.25**2+2 * 7.64**2 - 10**2 } }{ 2 } = 10.976 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.64**2+2 * 10**2 - 15.25**2 } }{ 2 } = 4.591 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.25**2+2 * 10**2 - 7.64**2 } }{ 2 } = 12.315 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník