Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana a, c a uhol β.

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 9   b = 7.32994460491   c = 10

Obsah trojuholníka: S = 31.82198051534
Obvod trojuholníka: o = 26.32994460491
Semiperimeter (poloobvod): s = 13.16547230245

Uhol ∠ A = α = 60.25985814894° = 60°15'31″ = 1.05217106496 rad
Uhol ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Uhol ∠ C = γ = 74.74114185106° = 74°44'29″ = 1.30444838406 rad

Výška trojuholníka: va = 7.07110678119
Výška trojuholníka: vb = 8.6832731257
Výška trojuholníka: vc = 6.36439610307

Ťažnica: ta = 7.52439876192
Ťažnica: tb = 8.77989410041
Ťažnica: tc = 6.50884859755

Polomer vpísanej kružnice: r = 2.41770508634
Polomer opísanej kružnice: R = 5.18327010036

Súradnice vrcholov: A[10; 0] B[0; 0] C[6.36439610307; 6.36439610307]
Ťažisko: T[5.45546536769; 2.12113203436]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[5; 1.36439610307]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[5.83552769755; 2.41770508634]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 119.74114185106° = 119°44'29″ = 1.05217106496 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 105.25985814894° = 105°15'31″ = 1.30444838406 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a, c a uhol β.

a = 9 ; ; c = 10 ; ; beta = 45° ; ;

2. Dopočet tretej strany b trojuholníka pomocou kosínusovej vety

b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; b = sqrt{ a**2+c**2 - 2ac cos beta } ; ; b = sqrt{ 9**2+10**2 - 2 * 9 * 10 * cos 45° } ; ; b = 7.33 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 9 ; ; b = 7.33 ; ; c = 10 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 9+7.33+10 = 26.33 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 26.33 }{ 2 } = 13.16 ; ;

5. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 13.16 * (13.16-9)(13.16-7.33)(13.16-10) } ; ; S = sqrt{ 1012.5 } = 31.82 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 31.82 }{ 9 } = 7.07 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 31.82 }{ 7.33 } = 8.68 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 31.82 }{ 10 } = 6.36 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7.33**2+10**2-9**2 }{ 2 * 7.33 * 10 } ) = 60° 15'31" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+10**2-7.33**2 }{ 2 * 9 * 10 } ) = 45° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° 15'31" - 45° = 74° 44'29" ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 31.82 }{ 13.16 } = 2.42 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 60° 15'31" } = 5.18 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.33**2+2 * 10**2 - 9**2 } }{ 2 } = 7.524 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 9**2 - 7.33**2 } }{ 2 } = 8.779 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7.33**2+2 * 9**2 - 10**2 } }{ 2 } = 6.508 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník