Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané obsah S a pomer strán a:b:c = 2:3:4.

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 1.85554384558   b = 2.78331576837   c = 3.71108769116

Obsah trojuholníka: S = 2.5
Obvod trojuholníka: o = 8.34994730511
Semiperimeter (poloobvod): s = 4.17547365256

Uhol ∠ A = α = 28.95550243719° = 28°57'18″ = 0.50553605103 rad
Uhol ∠ B = β = 46.56774634422° = 46°34'3″ = 0.81327555614 rad
Uhol ∠ C = γ = 104.47875121859° = 104°28'39″ = 1.82334765819 rad

Výška trojuholníka: va = 2.69547808397
Výška trojuholníka: vb = 1.79765205598
Výška trojuholníka: vc = 1.34773904199

Ťažnica: ta = 3.14660489677
Ťažnica: tb = 2.58326610279
Ťažnica: tc = 1.46768528947

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.59988401866
Polomer opísanej kružnice: R = 1.91662885971

Súradnice vrcholov: A[3.71108769116; 0] B[0; 0] C[1.27656139384; 1.34773904199]
Ťažisko: T[1.66221636167; 0.449913014]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1.85554384558; -0.47990721493]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.39215788419; 0.59988401866]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 151.04549756281° = 151°2'42″ = 0.50553605103 rad
∠ B' = β' = 133.43325365578° = 133°25'57″ = 0.81327555614 rad
∠ C' = γ' = 75.52224878141° = 75°31'21″ = 1.82334765819 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: obsah S a pomer strán a:b:c.

S = 2.5 ; ; a:b:c = 2:3:4 ; ;

2. Z strany a a úhla β vypočítame výšku vc:

v_c = a * sin beta = 1.855 * sin 46° 34'3" = 1.347 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 1.86 ; ; b = 2.78 ; ; c = 3.71 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 1.86+2.78+3.71 = 8.35 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 8.35 }{ 2 } = 4.17 ; ;

5. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 4.17 * (4.17-1.86)(4.17-2.78)(4.17-3.71) } ; ; S = sqrt{ 6.25 } = 2.5 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 1.86 } = 2.69 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 2.78 } = 1.8 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 2.5 }{ 3.71 } = 1.35 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 2.78**2+3.71**2-1.86**2 }{ 2 * 2.78 * 3.71 } ) = 28° 57'18" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 1.86**2+3.71**2-2.78**2 }{ 2 * 1.86 * 3.71 } ) = 46° 34'3" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 28° 57'18" - 46° 34'3" = 104° 28'39" ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 2.5 }{ 4.17 } = 0.6 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 1.86 }{ 2 * sin 28° 57'18" } = 1.92 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.78**2+2 * 3.71**2 - 1.86**2 } }{ 2 } = 3.146 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.71**2+2 * 1.86**2 - 2.78**2 } }{ 2 } = 2.583 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.78**2+2 * 1.86**2 - 3.71**2 } }{ 2 } = 1.467 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník