Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana a, uhol β a uhol γ.

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 3   b = 1.34992228812   c = 2.25774619579

Obsah trojuholníka: S = 1.43110669729
Obvod trojuholníka: o = 6.60766848391
Semiperimeter (poloobvod): s = 3.30333424195

Uhol ∠ A = α = 110° = 1.92198621772 rad
Uhol ∠ B = β = 25° = 0.4366332313 rad
Uhol ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Výška trojuholníka: va = 0.95440446486
Výška trojuholníka: vb = 2.12113203436
Výška trojuholníka: vc = 1.26878547852

Ťažnica: ta = 1.09992126442
Ťažnica: tb = 2.5687677287
Ťažnica: tc = 2.03437570083

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.43332178718
Polomer opísanej kružnice: R = 1.59662666587

Súradnice vrcholov: A[2.25774619579; 0] B[0; 0] C[2.71989233611; 1.26878547852]
Ťažisko: T[1.65987951063; 0.42326182617]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1.1298730979; 1.1298730979]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.95441195384; 0.43332178718]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 70° = 1.92198621772 rad
∠ B' = β' = 155° = 0.4366332313 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a, uhol β a uhol γ.

a = 3 ; ; beta = 25° ; ; gamma = 45° ; ;

2. Z úhla β a úhla γ vypočítame uhol α:

 beta + gamma + alpha = 180° ; ; alpha = 180° - beta - gamma = 180° - 25 ° - 45 ° = 110 ° ; ;

3. Z úhla β, úhla α a strany a vypočítame stranu b - Použitím sínusovej vety vypočítame neznámu stranu b:

 fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 3 * fraction{ sin 25° }{ sin 110° } = 1.35 ; ;

4. Z úhla γ, úhla α a strany a vypočítame stranu c - Použitím sínusovej vety vypočítame neznámu stranu c:

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 3 * fraction{ sin 45° }{ sin 110° } = 2.26 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 3 ; ; b = 1.35 ; ; c = 2.26 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 3+1.35+2.26 = 6.61 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 6.61 }{ 2 } = 3.3 ; ;

7. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 3.3 * (3.3-3)(3.3-1.35)(3.3-2.26) } ; ; S = sqrt{ 2.05 } = 1.43 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 1.43 }{ 3 } = 0.95 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 1.43 }{ 1.35 } = 2.12 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 1.43 }{ 2.26 } = 1.27 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1.35**2+2.26**2-3**2 }{ 2 * 1.35 * 2.26 } ) = 110° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3**2+2.26**2-1.35**2 }{ 2 * 3 * 2.26 } ) = 25° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 110° - 25° = 45° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 1.43 }{ 3.3 } = 0.43 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3 }{ 2 * sin 110° } = 1.6 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.35**2+2 * 2.26**2 - 3**2 } }{ 2 } = 1.099 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.26**2+2 * 3**2 - 1.35**2 } }{ 2 } = 2.568 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.35**2+2 * 3**2 - 2.26**2 } }{ 2 } = 2.034 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník