Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana b, c a ťažnica ta.

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 4.06220192023   b = 2.5   c = 2

Obsah trojuholníka: S = 1.95215618745
Obvod trojuholníka: o = 8.56220192023
Semiperimeter (poloobvod): s = 4.28110096012

Uhol ∠ A = α = 128.68221874535° = 128°40'56″ = 2.24659278597 rad
Uhol ∠ B = β = 28.71442293977° = 28°42'51″ = 0.50111578452 rad
Uhol ∠ C = γ = 22.60435831488° = 22°36'13″ = 0.39545069487 rad

Výška trojuholníka: va = 0.96108826435
Výška trojuholníka: vb = 1.56112494996
Výška trojuholníka: vc = 1.95215618745

Ťažnica: ta = 1
Ťažnica: tb = 2.94774565306
Ťažnica: tc = 3.22110246817

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.45658648675
Polomer opísanej kružnice: R = 2.60217745424

Súradnice vrcholov: A[2; 0] B[0; 0] C[3.56325; 1.95215618745]
Ťažisko: T[1.85441666667; 0.65105206248]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1; 2.40219223071]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.78110096012; 0.45658648675]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 51.31878125465° = 51°19'4″ = 2.24659278597 rad
∠ B' = β' = 151.28657706023° = 151°17'9″ = 0.50111578452 rad
∠ C' = γ' = 157.39664168512° = 157°23'47″ = 0.39545069487 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana b, c a ťažnica ta.

b = 2.5 ; ; c = 2 ; ; t_a = 1 ; ;

2. Z strany b, strany c a ťažnice ta vypočítame stranu a:

D = 2 (b**{ 2 } + c**{ 2 }) - 4 * t_a **2 ; ; D = 2 (2.5**{ 2 } + 2**{ 2 }) - 4 * 1 **2 = 16.5 ; ; D>0 ; ; ; ; a = sqrt{ D } = sqrt{ 16.5 } = 4.062 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 4.06 ; ; b = 2.5 ; ; c = 2 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 4.06+2.5+2 = 8.56 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 8.56 }{ 2 } = 4.28 ; ;

5. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 4.28 * (4.28-4.06)(4.28-2.5)(4.28-2) } ; ; S = sqrt{ 3.81 } = 1.95 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 1.95 }{ 4.06 } = 0.96 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 1.95 }{ 2.5 } = 1.56 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 1.95 }{ 2 } = 1.95 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 2.5**2+2**2-4.06**2 }{ 2 * 2.5 * 2 } ) = 128° 40'56" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4.06**2+2**2-2.5**2 }{ 2 * 4.06 * 2 } ) = 28° 42'51" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 128° 40'56" - 28° 42'51" = 22° 36'13" ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 1.95 }{ 4.28 } = 0.46 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 4.06 }{ 2 * sin 128° 40'56" } = 2.6 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.5**2+2 * 2**2 - 4.06**2 } }{ 2 } = 1 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2**2+2 * 4.06**2 - 2.5**2 } }{ 2 } = 2.947 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.5**2+2 * 4.06**2 - 2**2 } }{ 2 } = 3.221 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník