Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané ťažnica ta, ťažnica tb a ťažnica tc.

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 2.94439202888   b = 1.29109944487   c = 2.16602468995

Obsah trojuholníka: S = 1.26765570128
Obvod trojuholníka: o = 6.3955161637
Semiperimeter (poloobvod): s = 3.19875808185

Uhol ∠ A = α = 114.72991990633° = 114°43'45″ = 2.00224022718 rad
Uhol ∠ B = β = 23.47328053046° = 23°28'22″ = 0.41096777372 rad
Uhol ∠ C = γ = 41.79879956322° = 41°47'53″ = 0.73295126445 rad

Výška trojuholníka: va = 0.86604560508
Výška trojuholníka: vb = 1.9622141687
Výška trojuholníka: vc = 1.173260394

Ťažnica: ta = 1
Ťažnica: tb = 2.5
Ťažnica: tc = 2

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.39660985147
Polomer opísanej kružnice: R = 1.62105747827

Súradnice vrcholov: A[2.16602468995; 0] B[0; 0] C[2.77003086243; 1.173260394]
Ťažisko: T[1.62201851746; 0.391086798]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1.08801234497; 1.20881373927]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.90765863698; 0.39660985147]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 65.27108009368° = 65°16'15″ = 2.00224022718 rad
∠ B' = β' = 156.52771946954° = 156°31'38″ = 0.41096777372 rad
∠ C' = γ' = 138.20220043678° = 138°12'7″ = 0.73295126445 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: ťažnica ta, ťažnica tb a ťažnica tc.

t_a = 1 ; ; t_b = 2.5 ; ; t_c = 2 ; ;

2. Z strany a, strany b a ťažnice tc vypočítame stranu c:

D = 2 (a**{ 2 } + b**{ 2 }) - 4 * t_c **2 ; ; D = 2 (2.944**{ 2 } + 1.291**{ 2 }) - 4 * 2 **2 = 4.667 ; ; D>0 ; ; ; ; c = sqrt{ D } = sqrt{ 4.667 } = 2.16 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 2.94 ; ; b = 1.29 ; ; c = 2.16 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 2.94+1.29+2.16 = 6.4 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 6.4 }{ 2 } = 3.2 ; ;

5. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 3.2 * (3.2-2.94)(3.2-1.29)(3.2-2.16) } ; ; S = sqrt{ 1.6 } = 1.27 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 1.27 }{ 2.94 } = 0.86 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 1.27 }{ 1.29 } = 1.96 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 1.27 }{ 2.16 } = 1.17 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1.29**2+2.16**2-2.94**2 }{ 2 * 1.29 * 2.16 } ) = 114° 43'45" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2.94**2+2.16**2-1.29**2 }{ 2 * 2.94 * 2.16 } ) = 23° 28'22" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 114° 43'45" - 23° 28'22" = 41° 47'53" ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 1.27 }{ 3.2 } = 0.4 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2.94 }{ 2 * sin 114° 43'45" } = 1.62 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.29**2+2 * 2.16**2 - 2.94**2 } }{ 2 } = 1 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 2.16**2+2 * 2.94**2 - 1.29**2 } }{ 2 } = 2.5 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.29**2+2 * 2.94**2 - 2.16**2 } }{ 2 } = 2 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník