Výpočet trojuholníka - výsledok




Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana a, b a c.

Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 3   b = 7   c = 7

Obsah trojuholníka: S = 10,25660957484
Obvod trojuholníka: o = 17
Semiperimeter (poloobvod): s = 8,5

Uhol ∠ A = α = 24,74772502324° = 24°44'50″ = 0,43219209974 rad
Uhol ∠ B = β = 77,62663748838° = 77°37'35″ = 1,35548358281 rad
Uhol ∠ C = γ = 77,62663748838° = 77°37'35″ = 1,35548358281 rad

Výška trojuholníka: va = 6,83773971656
Výška trojuholníka: vb = 2,9330313071
Výška trojuholníka: vc = 2,9330313071

Ťažnica: ta = 6,83773971656
Ťažnica: tb = 4,09326763859
Ťažnica: tc = 4,09326763859

Polomer vpísanej kružnice: r = 1,20765994998
Polomer opísanej kružnice: R = 3,58332348782

Súradnice vrcholov: A[7; 0] B[0; 0] C[0,64328571429; 2,9330313071]
Ťažisko: T[2,54876190476; 0,97767710237]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3,5; 0,76878360453]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1,5; 1,20765994998]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 155,2532749768° = 155°15'10″ = 0,43219209974 rad
∠ B' = β' = 102,3743625116° = 102°22'25″ = 1,35548358281 rad
∠ C' = γ' = 102,3743625116° = 102°22'25″ = 1,35548358281 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a, b a c.

a=3 b=7 c=7

2. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=3+7+7=17

3. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=o2=172=8.5

4. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=8.5(8.53)(8.57)(8.57) S=105.19=10.26

5. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=ava2  va=2 Sa=2 10.263=6.84 vb=2 Sb=2 10.267=2.93 vc=2 Sc=2 10.267=2.93

6. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(72+72322 7 7)=244450"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(32+72722 3 7)=773735" γ=180αβ=180244450"773735"=773735"

7. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=Ss=10.268.5=1.21

8. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=abc4 rs=3 7 74 1.207 8.5=3.58

9. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=2b2+2c2a22=2 72+2 72322=6.837 tb=2c2+2a2b22=2 72+2 32722=4.093 tc=2a2+2b2c22=2 32+2 72722=4.093

Vypočítať ďaľší trojuholník