Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana a, b a c.

Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 51   b = 56   c = 77

Obsah trojuholníka: S = 1427.193304931
Obvod trojuholníka: o = 184
Semiperimeter (poloobvod): s = 92

Uhol ∠ A = α = 41.45497838314° = 41°26'59″ = 0.72334352021 rad
Uhol ∠ B = β = 46.624394476° = 46°37'26″ = 0.81437413463 rad
Uhol ∠ C = γ = 91.92662714086° = 91°55'35″ = 1.60444161052 rad

Výška trojuholníka: va = 55.96883548749
Výška trojuholníka: vb = 50.97111803325
Výška trojuholníka: vc = 37.07699493327

Ťažnica: ta = 62.30877041785
Ťažnica: tb = 59
Ťažnica: tc = 37.23223783823

Polomer vpísanej kružnice: r = 15.51329679273
Polomer opísanej kružnice: R = 38.52217683246

Súradnice vrcholov: A[77; 0] B[0; 0] C[35.0265974026; 37.07699493327]
Ťažisko: T[37.3421991342; 12.35766497776]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[38.5; -1.29548493554]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[36; 15.51329679273]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 138.5550216169° = 138°33'1″ = 0.72334352021 rad
∠ B' = β' = 133.376605524° = 133°22'34″ = 0.81437413463 rad
∠ C' = γ' = 88.07437285914° = 88°4'25″ = 1.60444161052 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a, b a c.

a = 51 ; ; b = 56 ; ; c = 77 ; ;

2. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 51+56+77 = 184 ; ;

3. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 184 }{ 2 } = 92 ; ;

4. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 92 * (92-51)(92-56)(92-77) } ; ; S = sqrt{ 2036880 } = 1427.19 ; ;

5. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 1427.19 }{ 51 } = 55.97 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 1427.19 }{ 56 } = 50.97 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 1427.19 }{ 77 } = 37.07 ; ;

6. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 56**2+77**2-51**2 }{ 2 * 56 * 77 } ) = 41° 26'59" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 51**2+77**2-56**2 }{ 2 * 51 * 77 } ) = 46° 37'26" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 26'59" - 46° 37'26" = 91° 55'35" ; ;

7. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 1427.19 }{ 92 } = 15.51 ; ;

8. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 51 }{ 2 * sin 41° 26'59" } = 38.52 ; ;

9. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 56**2+2 * 77**2 - 51**2 } }{ 2 } = 62.308 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 77**2+2 * 51**2 - 56**2 } }{ 2 } = 59 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 56**2+2 * 51**2 - 77**2 } }{ 2 } = 37.232 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník