Pravouhlý trojuholník kalkulačka - výsledok

Zadané odvesna a a obsah S.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 8 b = 576 c = 576,05655528766

Obsah trojuholníka: S = 2304
Obvod trojuholníka: o = 1160,05655528766
Semiperimeter (poloobvod): s = 580,02877764383

Uhol ∠ A = α = 0,79657235527° = 0°47'45″ = 0,01438879959 rad
Uhol ∠ B = β = 89,20442764473° = 89°12'15″ = 1,55769083309 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka: v_a = 576
Výška trojuholníka: v_b = 8
Výška trojuholníka: v_c = 7,99992285067

Ťažnica: t_a = 576,01438887214
Ťažnica: t_b = 288,11110896859
Ťažnica: t_c = 288,02877764383

Úsek c_a = 575,94444524807
Úsek c_b = 0,11111003959

Polomer vpísanej kružnice: r = 3,97222235617
Polomer opísanej kružnice: R = 288,02877764383

Súradnice vrcholov: A[576,05655528766; 0] B[0; 0] C[0,11111003959; 7,99992285067]
Ťažisko: T[192,05655510909; 2,66664095022]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[288,02877764383; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[4,02877764383; 3,97222235617]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 179,20442764473° = 179°12'15″ = 0,01438879959 rad
∠ B' = β' = 90,79657235527° = 90°47'45″ = 1,55769083309 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a obsah S

a = 8 S = 2304

2. Z obsahu S a odvesny a vypočítame odvesnu b:

S = \frac{a b}{2} b = 2 S / a = 2 \cdot 2304 / 8 = 576

3. Z odvesny a a odvesny b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} c = a^{2} + b^{2} = 8^{2} + 57 6^{2} = 331840 = 576, 056

4. Z obsahu S a prepony c vypočítame h:

S = \frac{c \cdot h}{2} h = 2 \cdot S / c = 2 \cdot 2304 / 576, 056 = 7, 999

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 8 b = 576 c = 576, 06

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 8 + 576 + 576, 06 = 1160, 06

6. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 1 6 0 , 0 6}{2} = 580, 03

7. Obsah trojuholníka

S = \frac{a b}{2} = \frac{8 \cdot 5 7 6}{2} = 2304

8. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 576 v_{b} = a = 8 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 2 3 0 4}{5 7 6 , 0 6} = 8

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{8}{5 7 6 , 0 6}) = 0 ° 4 7^{'} 45 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{5 7 6}{5 7 6 , 0 6}) = 89 ° 1 2^{'} 15 " γ = 90 °

10. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 3 0 4}{5 8 0 , 0 3} = 3, 97

11. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{c}{2} = \frac{5 7 6 , 0 6}{2} = 288, 03

12. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 57 6^{2} + (8 / 2)^{2} = 576, 014 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 8^{2} + (576 / 2)^{2} = 288, 111 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{5 7 6 , 0 6}{2} = 288, 028

Vypočítať ďaľší trojuholník