Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,b)

Zadané odvesna a a odvesna b.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 244 b = 246 c = 346,48552089195

Obsah trojuholníka: S = 30012
Obvod trojuholníka: o = 836,48552089195
Semiperimeter (poloobvod): s = 418,24326044598

Uhol ∠ A = α = 44,76661409741° = 44°45'58″ = 0,78113165534 rad
Uhol ∠ B = β = 45,23438590259° = 45°14'2″ = 0,78994797734 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka: v_a = 246
Výška trojuholníka: v_b = 244
Výška trojuholníka: v_c = 173,23768322076

Ťažnica: t_a = 274,59106043549
Ťažnica: t_b = 273,24989707208
Ťažnica: t_c = 173,24326044598

Úsek c_a = 174,65768062421
Úsek c_b = 171,82884026774

Polomer vpísanej kružnice: r = 71,75773955402
Polomer opísanej kružnice: R = 173,24326044598

Súradnice vrcholov: A[346,48552089195; 0] B[0; 0] C[171,82884026774; 173,23768322076]
Ťažisko: T[172,77112038657; 57,74656107359]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[173,24326044598; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[172,24326044598; 71,75773955402]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 135,23438590259° = 135°14'2″ = 0,78113165534 rad
∠ B' = β' = 134,76661409741° = 134°45'58″ = 0,78994797734 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a odvesna b

a = 244 b = 246

2. Z odvesny a a odvesny b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} c = a^{2} + b^{2} = 24 4^{2} + 24 6^{2} = 120052 = 346, 485

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 244 b = 246 c = 346, 49

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 244 + 246 + 346, 49 = 836, 49

4. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{8 3 6 , 4 9}{2} = 418, 24

5. Obsah trojuholníka

S = \frac{a b}{2} = \frac{2 4 4 \cdot 2 4 6}{2} = 30012

6. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 246 v_{b} = a = 244 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 3 0 0 1 2}{3 4 6 , 4 9} = 173, 24

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{2 4 4}{3 4 6 , 4 9}) = 44 ° 4 5^{'} 58 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{2 4 6}{3 4 6 , 4 9}) = 45 ° 1 4^{'} 2 " γ = 90 °

8. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{3 0 0 1 2}{4 1 8 , 2 4} = 71, 76

9. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{c}{2} = \frac{3 4 6 , 4 9}{2} = 173, 24

10. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 24 6^{2} + (244 / 2)^{2} = 274, 591 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 24 4^{2} + (246 / 2)^{2} = 273, 249 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{3 4 6 , 4 9}{2} = 173, 243

Vypočítať ďaľší trojuholník