Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,v)

Zadané odvesna a a výška v.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 7 b = 7,14443450831 c = 10,00220831164

Obsah trojuholníka: S = 25,00552077909
Obvod trojuholníka: o = 24,14664281995
Semiperimeter (poloobvod): s = 12,07332140997

Uhol ∠ A = α = 44,41553085972° = 44°24'55″ = 0,77551933733 rad
Uhol ∠ B = β = 45,58546914028° = 45°35'5″ = 0,79656029535 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka: v_a = 7,14443450831
Výška trojuholníka: v_b = 7
Výška trojuholníka: v_c = 5

Ťažnica: t_a = 7,95656059899
Ťažnica: t_b = 7,85987795914
Ťažnica: t_c = 5,00110415582

Úsek c_a = 5,10331036308
Úsek c_b = 4,89989794856

Polomer vpísanej kružnice: r = 2,07111309834
Polomer opísanej kružnice: R = 5,00110415582

Súradnice vrcholov: A[10,00220831164; 0] B[0; 0] C[4,89989794856; 5]
Ťažisko: T[4,96770208673; 1,66766666667]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[5,00110415582; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[4,92988690166; 2,07111309834]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 135,58546914028° = 135°35'5″ = 0,77551933733 rad
∠ B' = β' = 134,41553085972° = 134°24'55″ = 0,79656029535 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a výška v

a = 7 h = 5

2. Z výšky v a odvesny a vypočítame preponu c - Euklidove vety:

c_{1}^{2} = a^{2} - h^{2} c_{1} = 7^{2} - 5^{2} = 4, 899 c_{1} c_{2} = h^{2} c_{2} = h^{2} / c_{1} = 5^{2} / 4, 899 = 5, 103 c = c_{1} + c_{2} = 4, 899 + 5, 103 = 10, 002

3. Z odvesny a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} b = c^{2} - a^{2} = 10, 00 2^{2} - 7^{2} = 7, 144

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 7 b = 7, 14 c = 10

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 7 + 7, 14 + 10 = 24, 15

5. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 4 , 1 5}{2} = 12, 07

6. Obsah trojuholníka

S = \frac{a b}{2} = \frac{7 \cdot 7 , 1 4}{2} = 25, 01

7. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 7, 14 v_{b} = a = 7 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 2 5 , 0 1}{1 0} = 5

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{7}{1 0}) = 44 ° 2 4^{'} 55 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{7 , 1 4}{1 0}) = 45 ° 3 5^{'} 5 " γ = 90 °

9. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 5 , 0 1}{1 2 , 0 7} = 2, 07

10. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{c}{2} = \frac{1 0}{2} = 5

11. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 7, 1 4^{2} + (7 / 2)^{2} = 7, 956 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 7^{2} + (7, 14 / 2)^{2} = 7, 859 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{1 0}{2} = 5, 001

Vypočítať ďaľší trojuholník