Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a) - výsledok

Zadané odvesna a a obvod o.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 84 b = 73,43297297297 c = 111,57702702703

Obsah trojuholníka: S = 3084,04986486487
Obvod trojuholníka: o = 269
Semiperimeter (poloobvod): s = 134,5

Uhol ∠ A = α = 48,84112327573° = 48°50'28″ = 0,85224403223 rad
Uhol ∠ B = β = 41,15987672427° = 41°9'32″ = 0,71883560044 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka: v_a = 73,43297297297
Výška trojuholníka: v_b = 84
Výška trojuholníka: v_c = 55,28444165597

Ťažnica: t_a = 84,59327018612
Ťažnica: t_b = 91,67332311094
Ťažnica: t_c = 55,78551351351

Úsek c_a = 48,32876162648
Úsek c_b = 63,24326540055

Polomer vpísanej kružnice: r = 22,93297297297
Polomer opísanej kružnice: R = 55,78551351351

Súradnice vrcholov: A[111,57702702703; 0] B[0; 0] C[63,24326540055; 55,28444165597]
Ťažisko: T[58,27109747586; 18,42881388532]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[55,78551351351; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[61,07702702703; 22,93297297297]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 131,15987672427° = 131°9'32″ = 0,85224403223 rad
∠ B' = β' = 138,84112327573° = 138°50'28″ = 0,71883560044 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a obvod o

a = 84 o = 269

2. Z odvesny a a obvod o vypočítame odvesnu b:

k_{1} = p - a = b + c = 269 - 84 = 185 b = \frac{k _{1}^{2} - a ^{2}}{2 \cdot k _{1}} b = \frac{1 8 5 ^{2} - 7 0 5 6}{2 \cdot 1 8 5} = 73, 43

3. Z odvesny a vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} c = a^{2} + b^{2} = 8 4^{2} + 73, 4 3^{2} = 12447, 925 = 111, 57

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 84 b = 73, 43 c = 111, 57

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 84 + 73, 43 + 111, 57 = 269

5. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 6 9}{2} = 134, 5

6. Obsah trojuholníka

S = \frac{a b}{2} = \frac{8 4 \cdot 7 3 , 4 3}{2} = 3084, 05

7. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 73, 43 v_{b} = a = 84 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 3 0 8 4 , 0 5}{1 1 1 , 5 7} = 55, 28

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{8 4}{1 1 1 , 5 7}) = 48 ° 5 0^{'} 28 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{7 3 , 4 3}{1 1 1 , 5 7}) = 41 ° 9^{'} 32 " γ = 90 °

9. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{3 0 8 4 , 0 5}{1 3 4 , 5} = 22, 93

10. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{c}{2} = \frac{1 1 1 , 5 7}{2} = 55, 79

11. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 73, 4 3^{2} + (84 / 2)^{2} = 84, 593 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 8 4^{2} + (73, 43 / 2)^{2} = 91, 673 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{1 1 1 , 5 7}{2} = 55, 785

Vypočítať ďaľší trojuholník