Pravouhlý trojuholník kalkulačka - výsledok

Zadané odvesna b a výška v.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 11,31546627189 b = 14 c = 18,00105997801

Obsah trojuholníka: S = 79,20326390324
Obvod trojuholníka: o = 43,3155262499
Semiperimeter (poloobvod): s = 21,65876312495

Uhol ∠ A = α = 38,94548035941° = 38°56'41″ = 0,68797150493 rad
Uhol ∠ B = β = 51,05551964059° = 51°3'19″ = 0,89110812775 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka: v_a = 14
Výška trojuholníka: v_b = 11,31546627189
Výška trojuholníka: v_c = 8,8

Ťažnica: t_a = 15.10998476188
Ťažnica: t_b = 13,30549461646
Ťažnica: t_c = 99,00029989

Úsek c_a = 10,88985260711
Úsek c_b = 7,1122073709

Polomer vpísanej kružnice: r = 3,65770314694
Polomer opísanej kružnice: R = 99,00029989

Súradnice vrcholov: A[18,00105997801; 0] B[0; 0] C[7,1122073709; 8,8]
Ťažisko: T[8,3710891163; 2,93333333333]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[99,00029989; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[7,65876312495; 3,65770314694]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 141,05551964059° = 141°3'19″ = 0,68797150493 rad
∠ B' = β' = 128,94548035941° = 128°56'41″ = 0,89110812775 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna b a výška v

b = 14 h = 8, 8

2. Z výšky v a odvesny b vypočítame preponu c - Euklidove vety:

c_{1}^{2} = b^{2} - h^{2} c_{1} = 1 4^{2} - 8, 8^{2} = 10, 889 c_{1} c_{2} = h^{2} c_{2} = h^{2} / c_{1} = 8, 8^{2} / 10, 889 = 7, 112 c = c_{1} + c_{2} = 10, 889 + 7, 112 = 18, 001

3. Z odvesny b a prepony c vypočítame odvesnu a - Pytagorova veta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} a = c^{2} - b^{2} = 18, 00 1^{2} - 1 4^{2} = 11, 315

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 11, 31 b = 14 c = 18

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 11, 31 + 14 + 18 = 43, 32

5. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{4 3 , 3 2}{2} = 21, 66

6. Obsah trojuholníka

S = \frac{a b}{2} = \frac{1 1 , 3 1 \cdot 1 4}{2} = 79, 2

7. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 14 v_{b} = a = 11, 31 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 7 9 , 2}{1 8} = 8, 8

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{1 1 , 3 1}{1 8}) = 38 ° 5 6^{'} 41 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{1 4}{1 8}) = 51 ° 3^{'} 19 " γ = 90 °

9. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{7 9 , 2}{2 1 , 6 6} = 3, 66

10. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{c}{2} = \frac{1 8}{2} = 9

11. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 1 4^{2} + (11, 31 / 2)^{2} = 15, 1 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 11, 3 1^{2} + (14 / 2)^{2} = 13, 305 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{1 8}{2} = 9

Vypočítať ďaľší trojuholník