Pravouhlý trojuholník kalkulačka (B,c) - výsledok

Zadané prepona c a uhol β.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 7,39658195805 b = 15,86603862731 c = 17,5

Obsah trojuholníka: S = 58,65502776763
Obvod trojuholníka: o = 40,75662058536
Semiperimeter (poloobvod): s = 20,37881029268

Uhol ∠ A = α = 25° = 0,4366332313 rad
Uhol ∠ B = β = 65° = 1,13444640138 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka: v_a = 15,86603862731
Výška trojuholníka: v_b = 7,39658195805
Výška trojuholníka: v_c = 6,70328888773

Ťažnica: t_a = 16,28657726114
Ťažnica: t_b = 10,84437129458
Ťažnica: t_c = 8,75

Úsek c_a = 14,37443915848
Úsek c_b = 3,12656084152

Polomer vpísanej kružnice: r = 2,87881029268
Polomer opísanej kružnice: R = 8,75

Súradnice vrcholov: A[17,5; 0] B[0; 0] C[3,12656084152; 6,70328888773]
Ťažisko: T[6,87552028051; 2,23442962924]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[8,75; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[4,51877166537; 2,87881029268]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 155° = 0,4366332313 rad
∠ B' = β' = 115° = 1,13444640138 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: prepona c a uhol β

c = 17, 5 β = 65 °

2. Z úhla β vypočítame uhol α:

α + β + 90 ° = 180 ° α = 90 ° - β = 90 ° - 65 ° = 25 °

3. Z prepony c a úhla α vypočítame odvesnu a:

sin α = a : c a = c \cdot sin α = 17, 5 \cdot sin (25 °) = 7, 396

4. Z odvesny a a prepony c vypočítame odvesnu b - Pytagorova veta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} b = c^{2} - a^{2} = 17, 5^{2} - 7, 39 6^{2} = 15, 86

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 7, 4 b = 15, 86 c = 17, 5

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 7, 4 + 15, 86 + 17, 5 = 40, 76

6. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{4 0 , 7 6}{2} = 20, 38

7. Obsah trojuholníka

S = \frac{a b}{2} = \frac{7 , 4 \cdot 1 5 , 8 6}{2} = 58, 65

8. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 15, 86 v_{b} = a = 7, 4 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 5 8 , 6 5}{1 7 , 5} = 6, 7

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{7 , 4}{1 7 , 5}) = 25 ° sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{1 5 , 8 6}{1 7 , 5}) = 65 ° γ = 90 °

10. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{5 8 , 6 5}{2 0 , 3 8} = 2, 88

11. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{c}{2} = \frac{1 7 , 5}{2} = 8, 75

12. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 15, 8 6^{2} + (7, 4 / 2)^{2} = 16, 286 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 7, 4^{2} + (15, 86 / 2)^{2} = 10, 844 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{1 7 , 5}{2} = 8, 75

Vypočítať ďaľší trojuholník