Pravouhlý trojuholník kalkulačka (b,c)

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna b a prepona c.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 17.32105080757   b = 10   c = 20

Obsah trojuholníka: S = 86.60325403784
Obvod trojuholníka: o = 47.32105080757
Semiperimeter (poloobvod): s = 23.66602540378

Uhol ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Uhol ∠ B = β = 30° = 0.52435987756 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 10
Výška trojuholníka: vb = 17.32105080757
Výška trojuholníka: vc = 8.66602540378

Ťažnica: ta = 13.22987565553
Ťažnica: tb = 18.02877563773
Ťažnica: tc = 10

Polomer vpísanej kružnice: r = 3.66602540378
Polomer opísanej kružnice: R = 10

Súradnice vrcholov: A[20; 0] B[0; 0] C[15; 8.66602540378]
Ťažisko: T[11.66766666667; 2.88767513459]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[10; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[13.66602540378; 3.66602540378]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: odvesna b a prepona c

b = 10 ; ; c = 20 ; ;

2. Z odvesnu b a prepony c vypočítame odvesnu a - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; a = sqrt{ c**2 - b**2 } = sqrt{ 20**2 - 10**2 } = 17.321 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 17.32 ; ; b = 10 ; ; c = 20 ; ;

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 17.32+10+20 = 47.32 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47.32 }{ 2 } = 23.66 ; ;

5. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 17.32 * 10 }{ 2 } = 86.6 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 10 ; ; v _b = a = 17.32 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 86.6 }{ 20 } = 8.66 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 17.32 }{ 20 } ) = 60° ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 10 }{ 20 } ) = 30° ; ; gamma = 90° ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 86.6 }{ 23.66 } = 3.66 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 17.32 }{ 2 * sin 60° } = 10 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 20**2 - 17.32**2 } }{ 2 } = 13.229 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 17.32**2 - 10**2 } }{ 2 } = 18.028 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10**2+2 * 17.32**2 - 20**2 } }{ 2 } = 10 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: