Výpočet trojuholníka SUS - výsledok

Prosím zadajte dve strany trojuholníka a uhol nimi zovretý
°


Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 155   b = 177   c = 180.83655505674

Obsah trojuholníka: S = 12493.9510982231
Obvod trojuholníka: o = 512.83655505674
Semiperimeter (poloobvod): s = 256.41877752837

Uhol ∠ A = α = 51.32328218963° = 51°19'22″ = 0.89657522235 rad
Uhol ∠ B = β = 63.0610511437° = 63°3'38″ = 1.10106135526 rad
Uhol ∠ C = γ = 65.61766666667° = 65°37' = 1.14552268775 rad

Výška trojuholníka: va = 161.21222707385
Výška trojuholníka: vb = 141.17545873698
Výška trojuholníka: vc = 138.18802520912

Ťažnica: ta = 161.2733054707
Ťažnica: tb = 143.28664200631
Ťažnica: tc = 139.64882220178

Polomer vpísanej kružnice: r = 48.72549800386
Polomer opísanej kružnice: R = 99.27325066889

Súradnice vrcholov: A[180.83655505674; 0] B[0; 0] C[70.22326311954; 138.18802520912]
Ťažisko: T[83.68660605876; 46.06600840304]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[90.41877752837; 40.98436125426]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[79.41877752837; 48.72549800386]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 128.67771781037° = 128°40'38″ = 0.89657522235 rad
∠ B' = β' = 116.9399488563° = 116°56'22″ = 1.10106135526 rad
∠ C' = γ' = 114.38333333333° = 114°23' = 1.14552268775 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Dopočet tretej strany c trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a = 155 ; ; b = 177 ; ; gamma = 65° 37' ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 155**2+177**2 - 2 * 155 * 177 * cos 65° 37' } ; ; c = 180.84 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 155 ; ; b = 177 ; ; c = 180.84 ; ;

2. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 155+177+180.84 = 512.84 ; ;

3. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 512.84 }{ 2 } = 256.42 ; ;

4. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 256.42 * (256.42-155)(256.42-177)(256.42-180.84) } ; ; S = sqrt{ 156098811.15 } = 12493.95 ; ;

5. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 12493.95 }{ 155 } = 161.21 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 12493.95 }{ 177 } = 141.17 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 12493.95 }{ 180.84 } = 138.18 ; ;

6. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 177**2+180.84**2-155**2 }{ 2 * 177 * 180.84 } ) = 51° 19'22" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 155**2+180.84**2-177**2 }{ 2 * 155 * 180.84 } ) = 63° 3'38" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 51° 19'22" - 63° 3'38" = 65° 37' ; ;

7. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 12493.95 }{ 256.42 } = 48.72 ; ;

8. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 155 }{ 2 * sin 51° 19'22" } = 99.27 ; ;

9. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 177**2+2 * 180.84**2 - 155**2 } }{ 2 } = 161.273 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 180.84**2+2 * 155**2 - 177**2 } }{ 2 } = 143.286 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 177**2+2 * 155**2 - 180.84**2 } }{ 2 } = 139.648 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník