Výpočet trojuholníka SSS - výsledok




Prosím zadajte tri strany trojuholníka:


Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 17   b = 17   c = 24,08

Obsah trojuholníka: S = 144,49992627159
Obvod trojuholníka: o = 58,08
Semiperimeter (poloobvod): s = 29,04

Uhol ∠ A = α = 44,90884852014° = 44°54'31″ = 0,78438009288 rad
Uhol ∠ B = β = 44,90884852014° = 44°54'31″ = 0,78438009288 rad
Uhol ∠ C = γ = 90,18330295973° = 90°10'59″ = 1,57439907959 rad

Výška trojuholníka: va = 176,9999132607
Výška trojuholníka: vb = 176,9999132607
Výška trojuholníka: vc = 12,00215998933

Ťažnica: ta = 19,03108486411
Ťažnica: tb = 19,03108486411
Ťažnica: tc = 12,00215998933

Polomer vpísanej kružnice: r = 4,97658699282
Polomer opísanej kružnice: R = 12,04400614322

Súradnice vrcholov: A[24,08; 0] B[0; 0] C[12,04; 12,00215998933]
Ťažisko: T[12,04; 4,00105332978]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[12,04; -0,03884615388]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[12,04; 4,97658699282]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 135,09215147986° = 135°5'29″ = 0,78438009288 rad
∠ B' = β' = 135,09215147986° = 135°5'29″ = 0,78438009288 rad
∠ C' = γ' = 89,81769704027° = 89°49'1″ = 1,57439907959 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=17 b=17 c=24,08

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=17+17+24,08=58,08

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=258,08=29,04

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=172 144,5=17 vb=b2 S=172 144,5=17 vc=c2 S=24,082 144,5=12

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=29,04144,5=4,98

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.


Vypočítať ďaľší trojuholník